光と色の話 第二部

光と色の話 第二部

第5回 光の「個數」を勘定する(光子計數)

明暗は連続量か?

私達は、光の強さや明るさ(放射量や測光量)について、日常感覚としてはアナログ的な連続量として受け止め、理解しています。例えば、陽が落ちてやがて夜の帳が降り、夜更けとともに闇の世界が広がっていきますが、この明るさ感覚の変化は萬人が時々刻々の連続的変化として捉えています。私たちが「明るさ」を知りたい時、照度計や輝度計等を用いて測定し、照度の場合は lx 、輝度の場合は cd/m2 という単位で測光値を得ることになりますが、この測光値も事実上連続的に変化するものとして捉えているのが普通です

一方、第一部第2回「光は電磁波の一種」の註釈?※2?、?※3?で觸れました様に、光の最小単位は光子(photon)という粒子で、この光子が多數飛來することによって照度(放射照度)や輝度(放射輝度)という明るさ(光の強さ)が生じています。つまり、日常感覚からはなかなか想像しにくいのですが、時間?空間に亙って光を極めて細かく分割して行くと、究極には連続量ではなくて、光子 1 個 1 個からなる不連続量に行き著くことになります。

「明るさ」、「暗さ」と光子の數

映畫館の客席や月明りの夜など、私たちはかなり暗いという感覚で捉えていますが、このようなところでの照度は一般的には數 lx 以下の場合が多い様です。仮に照度 1 lx とした場合、この明るさを生じさせる光子數 n はどの位になるのか、大雑把に計算してみましょう。
計算を簡単にするため、波長 λ = 555 nm(= 5.55 × 10-7 m)の単色光で考えてみます。( λ = 555 nm の単色光 としたのは、この波長は標準分光視感効率 V ( λ )のピーク、すなわち、V (555)=1 となり計算が簡単になるためです。)

計算の過程は腳注?※1?を參照していただくとして、計算結果は、照度 1 lx は、1m2 の面積に毎秒およそ
n ≒ 4 × 1015 [ 1/(m2 ? s )] という、とてつもない大量の光子群の到來に相當するということになります。1cm2 當たりに換算しますと、それでも n = 4 × 1011 [ 1/( cm2 ? s )](毎秒 4000 億個)という大きな數字になります。つまり、人間の視覚にとっては 1 lx の暗い照度であっても、これほど多數の光子が降り注いでいる訳ですから、視覚応答の感度および時間の分解能をはるかに超えており、連続量としてしか認識できない領域である訳です。

極微弱光測定のための検出器

通常、光を計測する際の検出器としては、シリコン、ゲルマニウム、ガリウム砒素等の半導體受光素子が使われることが多いのですが、微弱な光になると感度不足で十分な検出出力が得られず測定不能となってしまいます。このような通常の半導體受光素子での検出ができない微弱光領域でよく使用されるのが光電子増倍管( photomultiplier tube, 略して PMT )といわれる真空管式検出器です。光電子増倍管は、真空中の金屬や半導體(光電面)に光子を入射させるとその表面から光電子が放出されるという現象(外部光電効果?※2?)を利用し、放出された電子(二次電子)を鼠算的に増倍することによって極微弱光の検出を可能にした光検出器です。

光電子増倍管の構造と仕組み

光電子増倍管では、受光窓のすぐ後ろの光電面に続いて、ダイノードと呼ばれる二次電子を増倍するための電極群が複數段( 10 段程度のものが多い)設けられ、増倍された電子群を収集し、電流として出力する陽極(アノード)が最後段に設けられています。光電面から陽極に亙って、全體で(多くの場合は) 1000 V 程度の高電圧が印加され、中間の隣接ダイノード間にはそれぞれ均等な電位差( 100 V 程度)が生じるようになっています。光電面への光子入射によって放出された光電子は、-(マイナス)の電荷を持っており、光電面と初段のダイノード電極との電位差によって加速されて初段ダイノードに衝突し、數個の二次電子を叩き出します。

これらの二次電子は更に2段目のダイノードに加速?衝突してそれぞれの電子毎にまた複數個の電子を放出します。このような電子再放出をダイノード段數分繰り返し、電子數は鼠算的に急速に増倍されていくことになります。最後段の陽極(アノード)で増倍された発生電子群を収集し電流出力が得られる仕組みになっています。?※3?

光電子増倍管の分光応答度

光電子増倍管は、光電面の種類と受光窓の材料の組み合わせによって、検出器としての分光応答度特性(入射光子に対する光電子への変換効率)が異なります?,F狀、紫外~可視~近赤外(概ね 110 ~ 1000 nm の波長範囲、特殊なものは 1400 nm 辺りまで)に亙って、様々な分光応答度特性の光電子増倍管が各種市販されていますので、測定対象光、測定目的に応じて選択して使用する必要があります。

外部光電効果が発生するためには、入射光子エネルギーが物體(光電面)の仕事関數よりも大きいことが前提條件になります。光子エネルギーは、h ? ν = h ? c / λh 、 ν 、 c は注釈?※1?參照 ) ですから、光子の振動數 ν が或るレベルより大きい、つまり或る波長 λ より短いことが必要、ということになります。従って、実際の光電面の材質によって、分光応答度の波長上限が物性的に制限されてしまい、近赤外領域までしか感度がなく、それより長い波長帯には対応できないのが現狀の様です。

光電子増倍管の出力信號処理回路

光電子増倍管で増倍された検出信號出力を後段の処理回路で受けることになりますが、試料光の強さ、すなわち光電面に入射する単位時間當たりの光子數によって、後段の処理回路の構成は対応が異なってきます。

試料光が強い(光子數が多い)場合は、光電面には光子群が同時的かつ連続的に多數入射することになり、個々の光子によって発生した電子群は同時進行的に重畳して増倍され、個々の光子毎の増倍電子を時間的に分離できなくなるため、陽極出力はほぼ直流的な(あるいは交流成分を含んだ直流的な)電流信號となります。従ってこのような場合はアナログ的に直流増幅器あるいは交流増幅器?※4?を用いて測定することになります。

試料光が極めて微弱である場合には、光電面に入射する光子は時間的にポツン、ポツンと離散して到來しますので、陽極からの出力は、時間的に離散した電流パルス列の形になります。つまり、個別入射光子毎に出力電流パルスが対応することになり、そのパルス數を計數することにより、入射光子の數を正確に勘定できることになります。逆に言えば、測定対象光が明るいほど(単位時間の入射光子數が多いほど)出力パルスが重畳する確率が高くなりますので、測定の直線性が悪化していきます。

通常、1 個のパルス幅は數 ns (ナノ秒、1 ns = 10-9 s )程度で、実際には光電子増倍管の陽極出力電流を広帯域?※5?のパルス増幅器で増幅?電圧変換して計數回路によってカウントするのですが、以下のように、計數処理の手前で、ノイズ成分をカットするために波高弁別器( pulse height discriminator )と呼ばれる回路によって事前処理を行います。

光電面からダイノード群を経て陽極に達する増倍過程においては、光電面に入射した光子による信號成分だけではなく、光電面や中間ダイノード面から放出された熱電子等によるノイズ成分(暗電流パルス)も含まれます。

これらのノイズ成分の多くは信號光子による出力電流値よりも小さい場合が殆どですので、ノイズパルスの波高は低くなっています。これは、ダイノードで発生した熱電子は、発生後の二次電子増倍段數が光電面で信號光子によって発生した光電子の増倍段數よりも少ないためです。波高弁別器によって、所定レベルよりも波高が高いパルスのみを選択し、波高値の低いノイズ(暗電流パルス)をカットして、計數回路に入力することによって、 S / N 比(信號対雑音比)の良い測定ができます。極微弱光の場合、アナログ的な増幅では、信號成分がノイズ成分に埋もれてしまい、なかなかS/N比の良い測定が難しいのですが、光子計數法はこのような問題を波高弁別器を用いてうまくクリアーして解決した極微弱光領域で直線性の非常に良い測定法です。

熱電子の発生確率はランダムであって、測定系を固定した條件の下では大きく変動するものではなく、測定対象の光子の入射を遮斷しても発生するものです。従って、或る時間帯において試料光の変動が無視できるような場合には、予め所定のサンプリング測定時間( τ )を決めておいて、時間 τ だけ試料光を計數し、その直後(または直前)に同じ測定時間 τ の間、入射光を遮斷して、熱電子によるノイズパルス數を計數し、試料光の光子計數値からノイズパルスの計數値を差し引く、という方法によってS/N比を改善するという手法もあります。

光子計數法の対象とする微弱光領域

光電子増倍管では、通常、1個の光子入力に対する出力電流パルス幅は數 ns 程度の場合が多い様です。従って、仮に、パルスペア分解能(個別に分離計數できる出力パルス最小時間間隔)を 5 ns ( = 5 × 10-9 秒 ) とすれば、単純計算で、毎秒最大
1 / ( 5 × 10-9 ) = 2 × 108 個のパルスまで計數できることになります。しかし、実際の光子の飛來は全くランダムですので、出力パルスの重畳を考慮すると、光子を個別に或る程度正しく計數するためには、それより 1 桁以上少ない光子數領域が測定対象ということになります。

冒頭で述べましたように、例えば波長 λ = 555 nm の単色光の場合、照度 1 lx を與える光子數は、 1 cm2 當たりに
毎秒 n ≒ 4 × 1011 [ 1 / ( cm2 ? s ) ] ( 毎秒 4000 億個 ) ということでしたから、光子計數法が対象とする光子數領域上限を上記の理由から毎秒 2 × 107 [ 個 / s ] とすれば、光子計數法が主対象とする極微弱光のレベルというのは、 ( 光電子増倍管の光電面の面積を 1 cm2 と仮定した場合 )

( 2 × 107 ) / ( 4 × 1011 ) = 5 × 10-6 = 0.00005 [ lx ]

より、ごく大雑把に見積もって、測光量においては、おおよそ數萬分の 1 lx 以下の領域であるということができます。

注釈
?※1? 波長 λ = 555 nm の単色光が照度 1 lx を與える時の光子

波長 λ の単一光子の持つエネルギーを e ( λ ) [ J ] と書くと、

ただし

  • h: プランク定數 h = 6.626 × 10-34 [ J ? s ]
  • ν: 振動數 [ 1 / s ]
  • c: 真空中の光速 c = 2.998 × 108 [ m / s ] ( cν ? λ

です。従って、この単色光光子が毎秒 n [ 1 / s ] 個到來する時の放射量を φe ( λ ) [ W ] と書くと、

一方、測光量 φ v [ lm ] と放射量 φe [ W ] の関係は一般に

ですから、波長 λ の単色光光子群が毎秒 n [ 1 / s ] 個到來する時の光束 φv ( λ ) [ lm ] は

となります。

今、標準分光視感効率 V ( λ )のピーク波長である、λ = 555 [ nm ] = 5.55 × 10-7 [ m ] の単色光の場合を考えると、
V ( 555 ) = 1 ですから

となります。

従って、照度 1 [ lx ] においては ( [ lx ] = [ lm / m2 ] ですから)

  • 2.445 × 10-16 × n = 1 [ lm / m2 ]
  • より n ≒ 4.09 × 1015 [ 1 / ( s ? m2 ) ]

すなわち、波長 λ = 555 nm の単色光の場合、光子が毎秒、毎 m2當たりに 4.09 × 1015 個到來すると照度が 1 lx になるということになります。

?※2? 光電効果

光電効果は、物體(金屬等)に入射した光子が吸収されて、その光子エネルギーによって自由電子が生じる現象のこと(発生した電子を光電子と言います)ですが、これには大きく分けて、外部光電効果と內部光電効果があります。光子のエネルギー( e = h ? ν )が、その物體固有の特性値(仕事関數)よりも大きい場合には、発生した光電子は物體外に放出され(外部光電効果)、小さい場合は物體內に留まり、電気伝導度を増加させたり、起電力を生じさせたりします(內部光電効果)。

光電子増倍管は、この外部光電効果を利用した光検出器で、その光電面は、仕事関數を小さくして光電子を放出しやすいような特殊な物質(一種の半導體)で作られています。一方、一般のシリコン受光素子などの半導體受光素子は內部光電効果を利用したものと言えます。

?※3? 光電子増倍管の増倍率

光電子増倍管へ入射した 1 個の光子によって発生した光電子は多段ダイノードによって鼠算的に増倍され最終的には數百萬 ~ 一千萬個程度の電子數になって陽極に達します。

電子 1 個がダイノードへ入射して放出される二次電子の數(二次電子放出比)が m 個であり、ダイノードの段數が p 段であるとき、最終的に陽極に収集される電子數は(各ダイノード段での電子捕捉率が 100 % と仮定すると)理想的な単純計算で mp 個となります。二次電子放出比 m はダイノードの表面材質や印加電圧によって変わりますが、通常數個程度の場合が多い様です。仮に、m = 5、p = 10 の場合には 1 個の電子が 510 ≒ 970 萬個に増倍されるということになります。

このように、光電子増倍管は、極めて高い増倍率を実現しているのですが、発生した二次電子がもし増倍の過程で次段のダイノードにうまく入射できなければ増倍に寄與できず、増倍率が低下してしまうことになってしまいます。従って、発生電子群を逃がさず受け止めて効率よく増倍させていくためにダイノード群の形狀や配置には細心の工夫?注意が払われています。

また更に別の要因として、個々の電子のダイノードへの入射位置の違いやダイノード間の電位差の変動等の要因によって生じる個々の電子軌道が異なると、陽極への到達時間にバラツキが生じ、その結果陽極からの電流出力のパルス幅の広がりとなって現れます。従って、単位時間當たりの入射光子の數が多くなると(明るくなると)出力パルス間で重畳が発生して、計數誤差の原因ともなってきます。従って、ダイノードの形狀、配置は、発生した電子群の捕捉率を高くするだけではなく、電子軌道の行程距離差を少なくして出力パルス幅広がりを抑え、できるだけ光子計數が可能な範囲(ダイナミックレンジ)を広くするという観點からも、細かい配慮がなされています。

?※4? 交流増幅

光子計數の領域よりも入射光が強く、出力信號の交流成分が支配的な場合(変調光など)は、光電子増倍管の出力にキャパシタを介して交流成分だけを抽出して増幅する交流増幅器を用いることが多い様です。

?※5? パルス増幅器の周波數特性

光電子増倍管の電流出力を増幅するパルス増幅器の周波數特性はできるだけ広帯域が望ましいと言えます。増幅器の周波數特性が狹いと、短時間で急激に上下変化する電流パルスを忠実に増幅できず、波形がなまってしまいますので、複數の入射光子の到來時間間隔が狹くなるとパルス波形同士が重畳して分離できなくなってしまうからです。つまり、パルス増幅器の周波數特性が狹いと、光子計數法の測定ダイナミックレンジの上限を制限してしまうことになります。

光の「個數」を勘定する(光子計數)

光と色の話 第二部

光と色の話 第二部

第5回 光の「個數」を勘定する(光子計數)

明暗は連続量か?

私達は、光の強さや明るさ(放射量や測光量)について、日常感覚としてはアナログ的な連続量として受け止め、理解しています。例えば、陽が落ちてやがて夜の帳が降り、夜更けとともに闇の世界が広がっていきますが、この明るさ感覚の変化は萬人が時々刻々の連続的変化として捉えています。私たちが「明るさ」を知りたい時、照度計や輝度計等を用いて測定し、照度の場合は lx 、輝度の場合は cd/m2 という単位で測光値を得ることになりますが、この測光値も事実上連続的に変化するものとして捉えているのが普通です

一方、第一部第2回「光は電磁波の一種」の註釈?※2?、?※3?で觸れました様に、光の最小単位は光子(photon)という粒子で、この光子が多數飛來することによって照度(放射照度)や輝度(放射輝度)という明るさ(光の強さ)が生じています。つまり、日常感覚からはなかなか想像しにくいのですが、時間?空間に亙って光を極めて細かく分割して行くと、究極には連続量ではなくて、光子 1 個 1 個からなる不連続量に行き著くことになります。

「明るさ」、「暗さ」と光子の數

映畫館の客席や月明りの夜など、私たちはかなり暗いという感覚で捉えていますが、このようなところでの照度は一般的には數 lx 以下の場合が多い様です。仮に照度 1 lx とした場合、この明るさを生じさせる光子數 n はどの位になるのか、大雑把に計算してみましょう。
計算を簡単にするため、波長 λ = 555 nm(= 5.55 × 10-7 m)の単色光で考えてみます。( λ = 555 nm の単色光 としたのは、この波長は標準分光視感効率 V ( λ )のピーク、すなわち、V (555)=1 となり計算が簡単になるためです。)

計算の過程は腳注?※1?を參照していただくとして、計算結果は、照度 1 lx は、1m2 の面積に毎秒およそ
n ≒ 4 × 1015 [ 1/(m2 ? s )] という、とてつもない大量の光子群の到來に相當するということになります。1cm2 當たりに換算しますと、それでも n = 4 × 1011 [ 1/( cm2 ? s )](毎秒 4000 億個)という大きな數字になります。つまり、人間の視覚にとっては 1 lx の暗い照度であっても、これほど多數の光子が降り注いでいる訳ですから、視覚応答の感度および時間の分解能をはるかに超えており、連続量としてしか認識できない領域である訳です。

極微弱光測定のための検出器

通常、光を計測する際の検出器としては、シリコン、ゲルマニウム、ガリウム砒素等の半導體受光素子が使われることが多いのですが、微弱な光になると感度不足で十分な検出出力が得られず測定不能となってしまいます。このような通常の半導體受光素子での検出ができない微弱光領域でよく使用されるのが光電子増倍管( photomultiplier tube, 略して PMT )といわれる真空管式検出器です。光電子増倍管は、真空中の金屬や半導體(光電面)に光子を入射させるとその表面から光電子が放出されるという現象(外部光電効果?※2?)を利用し、放出された電子(二次電子)を鼠算的に増倍することによって極微弱光の検出を可能にした光検出器です。

光電子増倍管の構造と仕組み

光電子増倍管では、受光窓のすぐ後ろの光電面に続いて、ダイノードと呼ばれる二次電子を増倍するための電極群が複數段( 10 段程度のものが多い)設けられ、増倍された電子群を収集し、電流として出力する陽極(アノード)が最後段に設けられています。光電面から陽極に亙って、全體で(多くの場合は) 1000 V 程度の高電圧が印加され、中間の隣接ダイノード間にはそれぞれ均等な電位差( 100 V 程度)が生じるようになっています。光電面への光子入射によって放出された光電子は、-(マイナス)の電荷を持っており、光電面と初段のダイノード電極との電位差によって加速されて初段ダイノードに衝突し、數個の二次電子を叩き出します。

これらの二次電子は更に2段目のダイノードに加速?衝突してそれぞれの電子毎にまた複數個の電子を放出します。このような電子再放出をダイノード段數分繰り返し、電子數は鼠算的に急速に増倍されていくことになります。最後段の陽極(アノード)で増倍された発生電子群を収集し電流出力が得られる仕組みになっています。?※3?

光電子増倍管の分光応答度

光電子増倍管は、光電面の種類と受光窓の材料の組み合わせによって、検出器としての分光応答度特性(入射光子に対する光電子への変換効率)が異なります?,F狀、紫外~可視~近赤外(概ね 110 ~ 1000 nm の波長範囲、特殊なものは 1400 nm 辺りまで)に亙って、様々な分光応答度特性の光電子増倍管が各種市販されていますので、測定対象光、測定目的に応じて選択して使用する必要があります。

外部光電効果が発生するためには、入射光子エネルギーが物體(光電面)の仕事関數よりも大きいことが前提條件になります。光子エネルギーは、h ? ν = h ? c / λh 、 ν 、 c は注釈?※1?參照 ) ですから、光子の振動數 ν が或るレベルより大きい、つまり或る波長 λ より短いことが必要、ということになります。従って、実際の光電面の材質によって、分光応答度の波長上限が物性的に制限されてしまい、近赤外領域までしか感度がなく、それより長い波長帯には対応できないのが現狀の様です。

光電子増倍管の出力信號処理回路

光電子増倍管で増倍された検出信號出力を後段の処理回路で受けることになりますが、試料光の強さ、すなわち光電面に入射する単位時間當たりの光子數によって、後段の処理回路の構成は対応が異なってきます。

試料光が強い(光子數が多い)場合は、光電面には光子群が同時的かつ連続的に多數入射することになり、個々の光子によって発生した電子群は同時進行的に重畳して増倍され、個々の光子毎の増倍電子を時間的に分離できなくなるため、陽極出力はほぼ直流的な(あるいは交流成分を含んだ直流的な)電流信號となります。従ってこのような場合はアナログ的に直流増幅器あるいは交流増幅器?※4?を用いて測定することになります。

試料光が極めて微弱である場合には、光電面に入射する光子は時間的にポツン、ポツンと離散して到來しますので、陽極からの出力は、時間的に離散した電流パルス列の形になります。つまり、個別入射光子毎に出力電流パルスが対応することになり、そのパルス數を計數することにより、入射光子の數を正確に勘定できることになります。逆に言えば、測定対象光が明るいほど(単位時間の入射光子數が多いほど)出力パルスが重畳する確率が高くなりますので、測定の直線性が悪化していきます。

通常、1 個のパルス幅は數 ns (ナノ秒、1 ns = 10-9 s )程度で、実際には光電子増倍管の陽極出力電流を広帯域?※5?のパルス増幅器で増幅?電圧変換して計數回路によってカウントするのですが、以下のように、計數処理の手前で、ノイズ成分をカットするために波高弁別器( pulse height discriminator )と呼ばれる回路によって事前処理を行います。

光電面からダイノード群を経て陽極に達する増倍過程においては、光電面に入射した光子による信號成分だけではなく、光電面や中間ダイノード面から放出された熱電子等によるノイズ成分(暗電流パルス)も含まれます。

これらのノイズ成分の多くは信號光子による出力電流値よりも小さい場合が殆どですので、ノイズパルスの波高は低くなっています。これは、ダイノードで発生した熱電子は、発生後の二次電子増倍段數が光電面で信號光子によって発生した光電子の増倍段數よりも少ないためです。波高弁別器によって、所定レベルよりも波高が高いパルスのみを選択し、波高値の低いノイズ(暗電流パルス)をカットして、計數回路に入力することによって、 S / N 比(信號対雑音比)の良い測定ができます。極微弱光の場合、アナログ的な増幅では、信號成分がノイズ成分に埋もれてしまい、なかなかS/N比の良い測定が難しいのですが、光子計數法はこのような問題を波高弁別器を用いてうまくクリアーして解決した極微弱光領域で直線性の非常に良い測定法です。

熱電子の発生確率はランダムであって、測定系を固定した條件の下では大きく変動するものではなく、測定対象の光子の入射を遮斷しても発生するものです。従って、或る時間帯において試料光の変動が無視できるような場合には、予め所定のサンプリング測定時間( τ )を決めておいて、時間 τ だけ試料光を計數し、その直後(または直前)に同じ測定時間 τ の間、入射光を遮斷して、熱電子によるノイズパルス數を計數し、試料光の光子計數値からノイズパルスの計數値を差し引く、という方法によってS/N比を改善するという手法もあります。

光子計數法の対象とする微弱光領域

光電子増倍管では、通常、1個の光子入力に対する出力電流パルス幅は數 ns 程度の場合が多い様です。従って、仮に、パルスペア分解能(個別に分離計數できる出力パルス最小時間間隔)を 5 ns ( = 5 × 10-9 秒 ) とすれば、単純計算で、毎秒最大
1 / ( 5 × 10-9 ) = 2 × 108 個のパルスまで計數できることになります。しかし、実際の光子の飛來は全くランダムですので、出力パルスの重畳を考慮すると、光子を個別に或る程度正しく計數するためには、それより 1 桁以上少ない光子數領域が測定対象ということになります。

冒頭で述べましたように、例えば波長 λ = 555 nm の単色光の場合、照度 1 lx を與える光子數は、 1 cm2 當たりに
毎秒 n ≒ 4 × 1011 [ 1 / ( cm2 ? s ) ] ( 毎秒 4000 億個 ) ということでしたから、光子計數法が対象とする光子數領域上限を上記の理由から毎秒 2 × 107 [ 個 / s ] とすれば、光子計數法が主対象とする極微弱光のレベルというのは、 ( 光電子増倍管の光電面の面積を 1 cm2 と仮定した場合 )

( 2 × 107 ) / ( 4 × 1011 ) = 5 × 10-6 = 0.00005 [ lx ]

より、ごく大雑把に見積もって、測光量においては、おおよそ數萬分の 1 lx 以下の領域であるということができます。

注釈
?※1? 波長 λ = 555 nm の単色光が照度 1 lx を與える時の光子

波長 λ の単一光子の持つエネルギーを e ( λ ) [ J ] と書くと、

ただし

  • h: プランク定數 h = 6.626 × 10-34 [ J ? s ]
  • ν: 振動數 [ 1 / s ]
  • c: 真空中の光速 c = 2.998 × 108 [ m / s ] ( cν ? λ

です。従って、この単色光光子が毎秒 n [ 1 / s ] 個到來する時の放射量を φe ( λ ) [ W ] と書くと、

一方、測光量 φ v [ lm ] と放射量 φe [ W ] の関係は一般に

ですから、波長 λ の単色光光子群が毎秒 n [ 1 / s ] 個到來する時の光束 φv ( λ ) [ lm ] は

となります。

今、標準分光視感効率 V ( λ )のピーク波長である、λ = 555 [ nm ] = 5.55 × 10-7 [ m ] の単色光の場合を考えると、
V ( 555 ) = 1 ですから

となります。

従って、照度 1 [ lx ] においては ( [ lx ] = [ lm / m2 ] ですから)

  • 2.445 × 10-16 × n = 1 [ lm / m2 ]
  • より n ≒ 4.09 × 1015 [ 1 / ( s ? m2 ) ]

すなわち、波長 λ = 555 nm の単色光の場合、光子が毎秒、毎 m2當たりに 4.09 × 1015 個到來すると照度が 1 lx になるということになります。

?※2? 光電効果

光電効果は、物體(金屬等)に入射した光子が吸収されて、その光子エネルギーによって自由電子が生じる現象のこと(発生した電子を光電子と言います)ですが、これには大きく分けて、外部光電効果と內部光電効果があります。光子のエネルギー( e = h ? ν )が、その物體固有の特性値(仕事関數)よりも大きい場合には、発生した光電子は物體外に放出され(外部光電効果)、小さい場合は物體內に留まり、電気伝導度を増加させたり、起電力を生じさせたりします(內部光電効果)。

光電子増倍管は、この外部光電効果を利用した光検出器で、その光電面は、仕事関數を小さくして光電子を放出しやすいような特殊な物質(一種の半導體)で作られています。一方、一般のシリコン受光素子などの半導體受光素子は內部光電効果を利用したものと言えます。

?※3? 光電子増倍管の増倍率

光電子増倍管へ入射した 1 個の光子によって発生した光電子は多段ダイノードによって鼠算的に増倍され最終的には數百萬 ~ 一千萬個程度の電子數になって陽極に達します。

電子 1 個がダイノードへ入射して放出される二次電子の數(二次電子放出比)が m 個であり、ダイノードの段數が p 段であるとき、最終的に陽極に収集される電子數は(各ダイノード段での電子捕捉率が 100 % と仮定すると)理想的な単純計算で mp 個となります。二次電子放出比 m はダイノードの表面材質や印加電圧によって変わりますが、通常數個程度の場合が多い様です。仮に、m = 5、p = 10 の場合には 1 個の電子が 510 ≒ 970 萬個に増倍されるということになります。

このように、光電子増倍管は、極めて高い増倍率を実現しているのですが、発生した二次電子がもし増倍の過程で次段のダイノードにうまく入射できなければ増倍に寄與できず、増倍率が低下してしまうことになってしまいます。従って、発生電子群を逃がさず受け止めて効率よく増倍させていくためにダイノード群の形狀や配置には細心の工夫?注意が払われています。

また更に別の要因として、個々の電子のダイノードへの入射位置の違いやダイノード間の電位差の変動等の要因によって生じる個々の電子軌道が異なると、陽極への到達時間にバラツキが生じ、その結果陽極からの電流出力のパルス幅の広がりとなって現れます。従って、単位時間當たりの入射光子の數が多くなると(明るくなると)出力パルス間で重畳が発生して、計數誤差の原因ともなってきます。従って、ダイノードの形狀、配置は、発生した電子群の捕捉率を高くするだけではなく、電子軌道の行程距離差を少なくして出力パルス幅広がりを抑え、できるだけ光子計數が可能な範囲(ダイナミックレンジ)を広くするという観點からも、細かい配慮がなされています。

?※4? 交流増幅

光子計數の領域よりも入射光が強く、出力信號の交流成分が支配的な場合(変調光など)は、光電子増倍管の出力にキャパシタを介して交流成分だけを抽出して増幅する交流増幅器を用いることが多い様です。

?※5? パルス増幅器の周波數特性

光電子増倍管の電流出力を増幅するパルス増幅器の周波數特性はできるだけ広帯域が望ましいと言えます。増幅器の周波數特性が狹いと、短時間で急激に上下変化する電流パルスを忠実に増幅できず、波形がなまってしまいますので、複數の入射光子の到來時間間隔が狹くなるとパルス波形同士が重畳して分離できなくなってしまうからです。つまり、パルス増幅器の周波數特性が狹いと、光子計數法の測定ダイナミックレンジの上限を制限してしまうことになります。

光の「個數」を勘定する(光子計數)

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